Historia

 Historia y Desarrollo

La geometría surgió del estudio de los primeros matemáticos de la historia sobre
problemas como las medidas de un campo o de un objeto. En el antiguo Egipto
surgió una geometría observacional o empírica que provenía de la observación de los
objetos. Esta geometría primigenia más adelante fue reformulada y elaborada por
los griegos y es la geometría que hoy conocemos.
En siglo IV a.C. Pitágoras demostró que las diversas leyes arbitrarias e inconexas
de la geometría primitiva, se pueden deducir estableciendo un número de axiomas
o postulados. Pitágoras elaboró la teoría del famoso teorema
de Pitágoras que afirma que el cuadrado de la hipotenusa
(el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que
conforman el ángulo recto).
Los griegos llamaron al estudio que involucra a estos postulados, geometría
demostrativa que estudiaba y analizaba polígonos y
círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales. Esta geometría fue
rigurosamente detallada por el matemático griego Euclides, en su libro “Los
elementos”. El texto de Euclides ha servido como libro de texto básico de
geometría hasta casi nuestros días.
A principios
del siglo XVII en Europa, René Descartes y Pierre Fermat, descubrieron la geometría
analítica que relaciona la matemática y el álgebra por
medio de correspondencias entre puntos dentro de un plano y números.
Además, Descartes y Fermat observaron, que las ecuaciones algebraicas corresponden con
figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas
se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden
graficarse como líneas o figuras geométricas.
Los griegos en su afán racionalista llevaron la geometría a la construcción,
planteando que cierta línea o figura debe ser construida utilizando sólo una
regla de borde recto y un compás.
Se pueden mencionar tres problemas lógicos de construcción que datan de la época griega
y que se resistieron al esfuerzo de muchas generaciones de matemáticos que
intentaron resolverlos: la duplicación del cubo (construir un cubo de volumen
doble al de un determinado cubo) la cuadratura del círculo (construir un
cuadrado con área igual a un círculo determinado) y la trisección del ángulo
(dividir un ángulo dado en tres partes iguales). Ninguna de estas
construcciones es posible con la regla y el compás, y la imposibilidad de la
cuadratura del círculo no fue finalmente demostrada hasta 1882.
Casi al mismo tiempo, el matemático británico Arthur
Cayley desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones.
Imaginemos que una línea es un espacio unidimensional. Si cada uno de los
puntos de la línea se sustituye por una línea perpendicular a ella, se crea un
plano, o espacio bidimensional. De la misma manera, si cada punto del plano se
sustituye por una línea perpendicular a él, se genera un espacio tridimensional.

 La historia representada en una línea del tiempo