Clases de Geometría

 Clases de Geometría

Geometría plana:

La geometría plana o euclidiana, es la que estudia los puntos, ángulos, áreas, rectas y perímetros de las figuras geométricas, para lo cual se utiliza el llamado plano euclidiano.

Esta persigue conocer el sistema anteriormente mencionado para conocer el plano, la recta, las ecuaciones que los definen, ubicar puntos, los elementos de figuras como el triángulo, reconocer las ecuaciones de las formas y utilizar fórmulas que permitan conocer propiedades de las formas, como su área.

Las figuras planas son las que estas limitadas por líneas rectas o curvas y todos sus puntos están contenidos en un solo plano. Las figuras planas limitadas por segmentos son polígonos. A su vez, los polígonos tienen lados, vértices, ángulos y diagonales. De toda las figuras se puede calcular el área y su perímetro. 

Geometría espacial:

La geometría espacial estudia el volumen de las formas, su ocupación y sus dimensiones en el espacio. En esta área los sólidos son de dos tipos: los poliedros, cuyas caras son todas formadas por planos (por ejemplo, el cubo); y los cuerpos redondos, en los que al menos una de sus caras es una curva (como el cono). Sus propiedades son su volumen y su área.

La geometría espacial es una extensión de las proyecciones de la geometría plana, siendo fundamento para la analítica y descriptiva, ingeniería y otras disciplinas. En este caso, se añade al sistema (formado por los ejes X y Y) un tercer eje, que es el Z o de profundidad, que es producto vectorial del X y Y.

Algunos ejemplos de formas tridimensionales son cubos, sólidos rectangulares, prismas, cilindros, esferas, conos y pirámides. Veremos las fórmulas de volumen y las fórmulas de área de superficie de los sólidos.

Geometría analítica:

La geometría analítica estudia a las formas geométricas en un sistema de coordenadas desde el punto de vista analítico en matemáticas y álgebra. Cuando se dice que es la geometría analítica, se habla de que permite representar en una fórmula una figura geométrica, en forma de funciones u otro tipo. En ella, a cada punto que compone dicha forma, le corresponden dos valores en el plano (un valor por el eje X y un valor por el eje Y).

En la geometría analítica, el plano consta de dos ejes cartesianos o de coordenadas, que son el eje X u horizontal y el eje Y o vertical, llamados así por el matemático René Descartes (1596-1650), considerado el padre de la analítica, ya que él las utilizó formalmente por primera vez, y sirve para determinar coordenadas de los puntos que definen una figura en el espacio, fundamental para lo que es la geometría analítica.

Geometría algebraica:

La geometría algebraica se compone de la abstracta y analítica, que puede arrojar una o más variables. El objetivo de ella es que cada punto en cada conjunto satisfaga al mismo tiempo una o más cantidades de ecuaciones de polinomios.

Los planteamientos de la geometría algebraica se basan en las ecuaciones polinómicas y de acuerdo a su grado. Van desde las que definen puntos, rectas y planos; pasando por las lineales; y las de segundo grado, que expresan objetos con volumen.

Geometría proyectiva:

La geometría proyectiva estudia las proyecciones en un plano de sólidos, por lo que lo contenido en el universo puede explicarse mejor. Una recta está determinada por dos puntos y dos rectas se cortan en un único punto. La geometría proyectiva no utiliza la métrica, por lo que se dice que es una geometría de incidencia; no posee axiomas que permitan la comparación de segmentos.

Se obtiene cuando se observa desde determinado punto, en el que el ojo del observador solamente podrá captar los puntos proyectados en ese plano; también es la que se define como la representación de un fragmento del espacio tridimensional de la euclidiana, por lo que las rectas podrían ser representadas por un punto y los planos por una recta.

Geometría descriptiva:

La geometría descriptiva se encarga de proyectar sobre una superficie de dos dimensiones al espacio de tres dimensiones, lo que con una adecuada interpretación se pueden solventar problemas espaciales. 

La geometría descriptiva también persigue, además de los descritos anteriormente, varios objetivos, como por ejemplo proporcionar los fundamentos del dibujo técnico.

¡No te confundas!👊